El pronóstico de variables y sistemas meteorológicos a través de métodos estadísticos, sinóptico - estadísticos, climatológicos y otros, es ya práctica usual en el Departamento de Pronósticos del Tiempo del Instituto de Meteorología. Con ellos se pronostica en la actualidad el movimiento y la evolución de los ciclones tropicales, los frentes fríos, las depresiones tropicales, etc. De estos métodos no escaparon las ondas tropicales, las cuales en un primer intento, se les pronosticó su desplazamiento por el mar Caribe y Las Antillas (Sosa, 1991). Sin embargo, en la práctica se comprobó que la zona era muy limitada y la muestra pequeña, por lo que se hizo necesaria la obtención de un nuevo método que superara en efectividad al anterior y partiera de conocer las deficiencias encontradas en la práctica operativa del ya obtenido. Se amplió así el tamaño de la muestra, se buscaron métodos estadísticos más potentes y se realizaron las comparaciones con el método anterior para demostrar su superioridad con respecto al ya existente, siendo éste el objetivo de la presente investigación. Este método, al igual que el de 1991, debía ser rápido y fácil de ejecutar.
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Para la obtención de un método de pronóstico estadístico - sinóptico del movimiento de las ondas tropicales sobre el área del mar Caribe, se tuvo en consideración el método creado por Sosa (1991) y a partir del mismo se tuvieron en cuenta las ventajas y desventajas de la metodología seguida en aquel momento, y poder lograr así un método superior en calidad y que con ello disminuyeran los errores en los predictandos.
De esta forma, se seleccionaron todas las ondas tropicales que cruzaron el mar Caribe durante 15 años (desde 1975 hasta 1989) las cuales tenían representación en el mapa de superficie, por lo que solamente se tomaron en cuenta aquellas ondas tropicales que deformaban el campo bárico. Ellas además, debían desplazarse sobre la zona durante 48 horas como mínimo, cruzando las mismas incluso por el golfo de México o América central.
A la vaguada o eje de las ondas seleccionadas, se les consideró un punto inferior y uno superior, a partir de los cuales la onda dejaba de producir curvatura en las isobaras. A cada uno de estos puntos les correspondía una latitud y una longitud determinadas, llamadas latitud y longitud inferior y latitud y longitud superior de la onda. Un punto central, equidistante de los puntos inferior y superior, fue llamado punto central, sin que esto signifique que sea el verdadero centro de la onda tropical. Este punto central, de forma similar a los otros dos, estaba representado por una latitud y una longitud, llamadas latitud y longitud central de la onda.
Se consideraron como predictandos en el presente trabajo, la distancia recorrida por la onda en las 24 y 36 horas siguientes a la hora en la cual se tomaron los datos iniciales a partir de el punto inferior y el punto superior, distancia que se midió directamente de los mapas del tiempo y se convirtió en kilómetros, llamándosele D1 a la distancia entre el punto inferior inicial y el punto inferior de las 24 horas siguientes; D2 a la distancia entre el punto superior inicial y el punto superior correspondiente a 24 horas después. De forma similar, D3 indica la distancia en kilómetros que separa el punto inferior de la hora inicial con el punto inferior de la onda 36 horas más tarde y D4 a la correspondiente a los puntos superiores en esas 36 horas.
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Predictores empíricos y sinópticos puntuales seleccionados
Como predictores empíricos se consideraron los siguientes:
- Persistencia
- Distancia recorrida por la onda en las 12 horas anteriores a la hora inicial considerada en cada caso, medida a partir de los puntos inferiores y superiores correspondientes al eje de la onda en esos dos mapas (inicial y el de 12 horas antes).
- Latitud del punto central 12 horas antes
- Latitud que representa al punto equidistante entre el punto inferior y el superior de la vaguada de la onda en su posición 12 horas antes al mapa inicial.
- Longitud del punto central 12 horas antes
- Longitud que representa al punto equidistante entre el punto inferior y el superior de la vaguada de la onda en su posición 12 horas antes al mapa inicial.
Este punto central de las 12 horas anteriores , de forma similar al punto central del mapa inicial, no significa que sea el verdadero centro del sistema que se analiza.- Día de la temporada
- Se consideró la fecha del 15 de agosto como el punto medio de la temporada, correspondiéndole a este día el número 227 del año. Para darle un tratamiento no lineal a este predictor, en cada caso se consideró la fecha de la onda como el día del año, tomado de forma consecutiva desde su comienzo, menos el número 227 (correspondiente a la mitad de la temporada) y se elevó al cuadrado para eliminar el signo. De esta forma, en la medida que nos alejamos del 15 de agosto, en un sentido u otro, este predictor se hará menos importante.
Otros predictores empíricos considerados fueron:
- latitud de los puntos inferior, superior y central del eje de la onda en el mapa inicial
- longitud de los puntos inferior, superior y central del eje de la onda en el mapa inicial
- el producto de la latitud por la longitud de los puntos inferior, superior y central del eje de la onda en el mapa inicial
- el producto de la latitud por la longitud en el punto central en el mapa de 12 horas antes
Como predictores sinópticos puntuales fueron considerados los siguientes:
- Distancia entre el centro del anticiclón Azores-Bermudas y el punto central de la onda en superficie
- Este predictor formó parte del sistema de ecuaciones finales del método anterior y se considera que influye en el desplazamiento del sistema al oeste. Esta distancia, al igual que las anteriores, fue llevada a kilómetros.
- Presión central del anticiclón oceánico
- Se consideró que la intensidad del sistema anticiclónico y el gradiente de presión que pueda existir entre el mismo y la onda era un factor a tener en cuenta en el desplazamiento al oeste de ésta última. La presión se tomó directamente de los mapas de superficie en hPa.
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Construcción de una rejilla para el cálculo de los predictores de campo
Se construyó una rejilla cuadrada, orientada al norte, la cual se desplaza siempre sobre los mapas en el sentido este - oeste. El área de trabajo que se consideró fue el mar Caribe, el Atlántico adyacente y el golfo de México, delimitada esta región entre los 10° y los 30° LN y entre los 55 ° y los 95° LW. Las dimensiones de la rejilla cuadrada se ajustaba a los límites de nuestra área de trabajo y constaba de 25 puntos equidistantes entre sí, con una distribución espacial o paso de rejilla de cinco grados de latitud entre cada punto. Esta rejilla, centrada en el punto 13, era colocada sobre cada uno de los niveles que fueron seleccionados (850 y 700 hPa), en el mapa inicial y en el de 12 horas antes, haciendo coincidir este punto central con el punto central de la onda en la superficie en los mismos horarios, garantizándose así, la obtención de los valores de los campos detrás y delante del eje de la onda en la capa baja de la atmósfera, lo cual brinda una cantidad de datos suficientes de los campos que empíricamente han sido considerados buenos predictores sinópticos.
Se obtuvieron así como predictores de campo, los geopotenciales calculados en los 25 puntos de la rejilla para los niveles de 850 y 700 hPa en ambos horarios.
Otros predictores de campo fueron:
- Tendencia del geopotencial en 850 y 700 hPa
- Diferencia entre el valor del geopotencial en el tiempo inicial y en las 12 horas anteriores en cada uno de los puntos de la rejilla en los niveles seleccionados.
- Diferencia del geopotencial entre cada uno de los puntos de la rejilla con el punto central (punto 13) en 850 y 700 hPa
- Esta diferencia nos brinda un gradiente de geopotencial.
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Muestras dependiente e independiente
Se consideraron en estos 15 años un total de 170 casos, 142 para la muestra dependiente y 28 para la independiente, seleccionados estos últimos a priori por un método aleatorio consistente en separar un caso para la muestra independiente después de seleccionar seis casos para la muestra dependiente.
Teniendo en cuenta lo variable de las posiciones de las vaguadas de las ondas y la cantidad de casos se decidió estratificar la muestra en base a la latitud del punto central, sirviendo como frontera la latitud 18° LN. De esta forma, el estrato 1 agrupó a las ondas centradas por encima de los 18° LN con un total de 68 casos: 57 para la muestra dependiente y 11 para la independiente. El estrato 2 agrupó a las ondas centradas en o por debajo de los 18° LN, con un total de 102 casos: 85 para la muestra dependiente y 17 para la independiente.
Métodos empleados
Se utilizaron programas de cálculo de correlación para hacer una pre-selección de los predictores y escoger aquellos que tuvieran una correlación mayor con los predictandos y que entre ellos, a su vez, la correlación no fuera muy elevada. Se aplicó un método de filtrado para seleccionar los mejores predictores, tratando de forma separada los puntuales de los de campo, considerando como criterio de corte en el proceso de selección de esos predictores, el valor del incremento en la reducción de la varianza de al menos el 1%. Para lograr armonía en las ecuaciones y una mejor selección en los predictandos obtenidos, fueron realizadas otras corridas de forma que se escogieron de entre los mejores predictores seleccionados para los distintos predictandos, aquellos que estuvieran vinculados con la mayor cantidad de ellos y debían a su vez poseer un coeficiente de correlación con el predictando mayor que un cierto valor crítico, el cual fue determinado por el tamaño de la muestra de datos utilizada en este trabajo, en este caso con un 10% de significación.
Finalmente se corrió un programa que resuelve polinomios de segundo grado del tipo siguiente:
Y = Térm.indep. + A Yp + B Yc + C Yp2+ D Yc2 + E Yp Yc
donde, Yp es la ecuación final de los predictores puntuales y Yc la ecuación final de los predictores de campo.
De esta forma, se obtuvieron cuatro polinomios de segundo grado que vinculan los predictores puntuales de los de campo y que fueron consideradas como ecuaciones finales.
De forma operativa, se creó un programa llamado PESMOT para micro computadora personal el cual realiza no sólo el cálculo de las ecuaciones sino está encargado de dibujar el gráfico del pronóstico de este sistema.
Como subproducto del método creado anteriormente se creó otro alternativo que utiliza solamente predictores empíricos puntuales del tipo CLIPER y donde fueron considerados como predictores primarios los siguientes:
- latitud y longitud del punto central de la onda 12 horas antes del tiempo inicial
- latitud y longitud del punto central de la onda en el tiempo inicial
- el día de la temporada
- el valor de presión central del anticiclón oceánico.
Este método, llamado CLIPEROT, tiene como finalidad ser un método de pronóstico de primera aproximación, capaz de ser corrido aún en ausencia de datos aerológicos y en cualquier momento del día. También se diseñó para una micro computadora personal.
Para hacer más rápida la operatividad de los métodos creados, se introdujo una adecuación que permite calcular los puntos de la rejilla en base a la latitud y la longitud de ellos, según la posición del punto central de la onda a través de un software creado al efecto.
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Método estadístico sinóptico PESMOT
Fueron seleccionados para cada estrato los predictores puntuales y de campo siguientes:
Estrato 1
- Longitud inicial del punto inferior del eje de la onda.
- Latitud inicial del punto inferior del eje de la onda.
- Longitud inicial del punto superior del eje de la onda.
- Longitud del punto central del eje de la onda 12 horas antes.
- Presión central del anticiclón.
- Diferencia del geopotencial en 850 hPa en el punto 2 de la rejilla.
- Diferencia del geopotencial en 850 hPa en el punto 12 de la rejilla.
- Diferencia del geopotencial en 700 hPa en el punto 21 de la rejilla.
- Cambio del geopotencial en 850 hPa entre el punto 5 y el 13 en el mapa inicial.
- Cambio del geopotencial en 850 hPa entre el punto 10 y el 13 en el mapa inicial.
- Cambio del geopotencial en 850 hPa entre el punto 21 y el 13 en el mapa inicial.
Estrato 2
- Día de la temporada.
- Longitud del punto central inicial.
- Longitud del punto inferior inicial.
- Longitud del punto superior inicial.
- Latitud por la longitud del punto central inicial.
- Latitud por la longitud del punto superior inicial.
- Presión central del anticiclón.
- Geopotencial en 850 hPa en el punto 1 en el mapa inicial.
- Geopotencial en 850 hPa en el punto 14 en el mapa inicial.
- Geopotencial en 700 hPa en el punto 9 en el mapa inicial.
- Cambio del geopotencial en 700 hPa entre el punto 20 y el punto 13 de la rejilla en el mapa inicial.
Las ecuaciones finales, formadas por polinomios de segundo grado que toman en cuenta las ecuaciones lineales de los predictores puntuales y de campo obtenidas de forma independiente una de otra, se muestran a continuación:
Estrato 1
D1 = 564.402300 - 3.7753850 Yp + 0.7108844 Yc + 0.0077134 Yp2 + 0.0015605 Yc2 - 0.0025608 Yp Yc
D2 = - 34.2691500 - 0.5124542 Yp + 1.3477760 Yc +0.0016247 Yp2 - 0.0010606 Yc2 - 0.0000045 Yp Yc
D3 = 85.4897500 - 1.0219880 Yp + 1.1662940 Yc + 0.0019540 Yp2 - 0.0007032 Yc2 - 0.0002215 Yp Yc
D4 = - 131.2379000 + 0.3128347 Yp +1.0626960 Yc +0.0000836 Yp2 - 0.0011817 Yc2 + 0.0009387 Yp Yc
Estrato 2
D1 =-254.947800 + 1.1355350 Yp + 0.7664637 Yc + 0.0009362 Yp2 + 0.0011551 Yc2 - 0.0027569 Yp Yc
D2 =246.1940000 - 0.921187 Yp +0.1361092 Yc - 0.0002999 Yp2 - 0.0015540 Yc2 + 0.0047788 Yp Yc
D3 = - 1826.3980000 + 1.3652900 Yp + 5.2104940 Yc + 0.0022615Yp2 - 0.0010145Yc2 - 0.0054315 Yp Yc
D4 =622.2048000 + 0.4885403Yp - 1.2623740 Yc +0.0002780 Yp2 - 0.0004492 Yc2 + 0.0027477Yp Yc
Los errores medios y estandard del estimado para ambos estratos en las muestras dependiente e independiente se presentan en las Tablas 1 y 2. En ellas se compara con el error mostrado si se hubiera considerado solamente la persistencia. Las ecuaciones finales de los estratos 1 y 2 resultaron significativas a los niveles del 5 y el 10% según la prueba de Fisher.
Tabla 1. Errores obtenidos en las ecuaciones finales en el estrato 1, según PESMOT
Error medio del estimado D1 D2 D3 D4 Muestra dependiente 131,7 143,4 155,0 141,6 Muestra independiente 241,7 218,7 177,5 245,9 Persistencia 520,9 809,1 368,2 567,3 Error medio del estimado Muestra dependiente 164,8 188,3 190,7 190,7 Muestra independiente 324,1 277,4 217,9 320,3 Persistencia 677,0 1066,7 529,6 816,8 Tabla 2. Errores obtenidos en las ecuaciones finales en el estrato 2, según PESMOT
Error medio del estimado D1 D2 D3 D4 Muestra dependiente 131,2 113,0 147,5 155,8 Muestra independiente 159,7 226,1 175,6 230,7 Persistencia 352,9 532,9 437,7 630,0 Error medio del estimado Muestra dependiente 170,3 157,5 186,9 200,4 Muestra independiente 214,3 322,9 227,6 298,6 Persistencia 503,7 697,2 552,2 807,0 Como se puede ver en ellas, los errores mostrados por las muestras independientes en ambos estratos superan a los de la muestra dependiente, lo cual es normal que ocurra en estos tipos de métodos, pero son mucho más pequeños si se les compara con el pronóstico de persistencia.
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Método CLIPEROT
La obtención de un método tipo CLIPER para el pronóstico de las ondas tropicales resulta muy útil, si se quiere obtener en poco tiempo una primera aproximación de la futura posición del sistema, además de poderlo utilizar en aquellos horarios donde no se cuenta con observaciones aerológicas o las mismas son escasas.
Los errores medio y estandard del estimado mostrado por este método, para ambos estratos en las muestras dependiente e independiente se presentan en las Tablas 3 y 4. En ellas, al igual que en el método anterior, se compara con el error mostrado si se considera solamente la persistencia.
Tabla 3. Errores obtenidos en las ecuaciones finales en el estrato 1, según CLIPEROT.
Error medio del estimado D1 D2 D3 D4 Muestra dependiente 120,0 157,2 158,9 135,7 Muestra independiente 135,2 147,9 177,8 268,2 Persistencia 520,9 809,1 368,2 567,3 Error medio del estimado Muestra dependiente 174,9 217,2 244,5 192,8 Muestra independiente 180,8 186,2 222,6 374,8 Persistencia 677,0 1066,7 529,6 816,8 Como se observa en las Tablas 3 y 4, los errores de la muestra dependiente son similares a los encontrados en PESMOT para ambos estratos, al igual que en la muestra independiente para el estrato 1 , pero en el estrato 2 los errores de la muestra independiente se incrementan con el CLIPEROT tanto, que llegan a ser similares a los errores de la persistencia, considerada como una extrapolación lineal pura.
Tabla 4. Errores obtenidos en las ecuaciones finales en el estrato 2, según CLIPEROT
Error medio del estimado D1 D2 D3 D4 Muestra dependiente 137,1 120,8 141,5 157,2 Muestra independiente 406,5 308,4 361,2 355,9 Persistencia 352,9 532,9 437,7 630,0 Error medio del estimado Muestra dependiente 193,2 174,9 208,2 217,1 Muestra independiente 594,4 400,9 450,1 449,6 Persistencia 503,7 697,2 552,2 807,0 Finalmente, se realizó la comparación entre los dos métodos obtenidos en este trabajo para el estrato 1, que considera las ondas tropicales que se desplazaron sobre la latitud de Cuba según el método OTMA, introducido en la práctica en el Departamento de Pronósticos del Instituto de Meteorología (Sosa, 1991) para analizar si los mismos superaban o no la efectividad del método anterior. Para ello, se aplicaron las pruebas estadísticas de comparación que aparecen en Wilks (1995) y comprobar su habilidad o superioridad.
Como se puede apreciar, los dos métodos hallados en el presente trabajo, superan al anterior, puesto en práctica desde hace varios años, en más de un 70%.
Tabla 5. Aplicación de la prueba de habilidad (skill score) a los nuevos métodos, con respecto al hallado en 1991.
Muestra dependiente Método Muestra independiente 0,73 PESMOT 0,72 0,76 CLIPEROT 0,79
Se han obtenido dos nuevos métodos de pronóstico del movimiento de las ondas tropicales por el mar Caribe, el primero de ellos estadístico sinóptico (PESMOT) y el segundo del tipo CLIPER. Estos nuevos método obtenidos mostraron niveles de significación aceptables y están siendo utilizados en el trabajo diario del Departamento de Pronósticos del Tiempo del Instituto de Meteorología en cada ocasión que una onda tropical llegue o se forme sobre el área del mar Caribe. Estos métodos además, superan en más del 70% el método anterior (OTMA) que se encontraba puesto en práctica desde 1991.
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Deseamos reconocer el gran apoyo y la orientación brindada a las autoras de este trabajo por el Dr. Miguel A. Portela Santiago en la confección de todas las variantes de programas utilizados. De igual forma, al Lic. Evelio García, al Ing. Met. Adolfo Hernández y a los técnicos Gustavo Estévez y Gisela Olivares, por su colaboración en la confección de los voluminosos ficheros confeccionados con las bases de datos de las muestras.
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