MODELO NUMÉRICO DE NUBE CONVECTIVA CON MICROFÍSICA DETALLADA

Simulaciones numéricas

Para ilustrar la influencia de los diferentes factores en la variación del espectro y en la formación de la precipitación, haremos algunas simulaciones en las cuales consideraremos sólo la influencia de un determinado aspecto del proceso.

Modelo cero-dimensional para la coalescencia

La ecuación para la coalescencia (12) ha sido estudiada en detalle por muchos autores y en la actualidad existen varios métodos para su solución, que van desde la interpolación en el caso de Berry y Reinhardt (1974) como ya señalábamos anteriormente, el método de los momentos de Tzivion et. al. (1987 ), y los métodos de Monte Carlo. A continuación vamos a mostrar los resultados de una simulación utilizando la ecuación (12) y el espectro inicial (7). Los gráficos mostrados son los de la función de densidad de masa en unidades de lnr, esta función fue propuesta por Berry (1967) y se calcula en la forma:

g(lnr)=x(J)J₀ n(J) (33)

En el caso de la coalescencia es mucho mas cómodo e ilustrativo analizar la magnitud (33) que las concentraciones de gotas, debido a que estas varían en varios órdenes bajo la influencia de este proceso obteniéndose valores muy pequeños para los diámetros grandes, como es de esperar. En la fig. 1 se observan los espectros obtenidos a los 600 y 900 seg. El agua total se conservó con un alto grado de exactitud, siendo el contenido inicial de 1.029x10^-6 y el final de 1.028x10^-6 g/g.

Fig.1. Evolución del espectro de agua líquida por coalescencia.
(Radio de las gotas en m m)

 El espectro mostrado en la fig.1 evolucionó solamente como resultados de los choques entre las gotas, pero nos da una idea de cuan rápida puede ser la formación de la precipitación para el espectro marítimo (7), que  posee una masa media de 2.168x10^-8g. Para la simulación mostrada en la fig.1 la concentración de núcleos fue de 50 cm^-3 . En este trabajo no se realizaron simulaciones con espectros de tipo continental, este esfuerzo será hecho en un trabajo posterior. Durante la coalescencia se mantiene constante el contenido de agua líquida, pero la concentración de gotas varía drásticamente ya que las mismas se unen durante los choques, por ejemplo, para el caso analizado se partió de una concentración inicial de 50 cm^-3 y se llegó a una de 1.7468 cm^-3a los 900 seg de simulación.

Evolución del espectro por condensación

La evolución del espectro por condensación puede ser analizada en el marco de un soporte dinámico. Vamos a considerar todos los términos de la ecuación (19) exceptuando el séptimo y el octavo que son los que tienen que ver con la coalescencia y la fragmentación. Tendremos en cuenta entonces la deposición, la advección, la influencia del arrastre, la activación y la condensación.

Condiciones iniciales y de contorno

La temperatura en superficie es de 25⁰C y disminuye con la altura a razón de 0.6⁰C por kilómetro, la humedad relativa es de 85% en la superficie y decrece linealmente con la altura. La concentración de núcleos la consideramos igual a 50 cm^-3 en superficie y se mantiene constante hasta una altura de 3 km donde toma el valor de 1 cm^-3 . El paso temporal del modelo es de 2 seg y el espacial de 250m, lo que garantiza con creces la estabilidad de los esquemas de diferencias utilizados. Utilizamos un paso de 2 seg para la integración dinámica porque es el utilizado en la integración numérica de la ecuación de coalescencia (12).

Las condiciones de contorno para la ecuación (19) son las mismas que para la precipitación en el modelo parametrizado, o sea, se extrapola el valor en superficie para cada categoría n(J), a partir de los valores en los dos puntos de rejilla contiguos. En el tope de la atmósfera la concentración se considera igual a cero. La convección es iniciada introduciendo un impulso inicial de la forma:

Donde D w es la amplitud del impulso que en nuestro caso es de 1ms^-1. En la capa perturbada la humedad relativa se considera igual a 100%.

Radio de las gotas (m m)

Fig. 2. Espectros obtenidos a los 200, 600, y 1200 seg. respectivamente,  teniendo en cuenta los factores de tipo dinámico,   la activación y la condensación, para una altura de 1750m.

Simulaciones numéricas

En la fig.2 se muestran los resultados de los espectros obtenidos para una misma altura (h=1750 m), para diferentes tiempos. Se observa un comportamiento correcto de la evolución espectral. En efecto, los máximos de la función de distribución se desplazan hacia los radios mayores, como es de esperar debido al aumento del tamaño de las gotas por la difusión de vapor hacia las mismas. El contenido de agua total también aumenta, como es lógico, obteniéndose, para el caso concreto mostrado en la fig.2, valores de 7.0861x10^-7g/cm^-3, 2.4051x10^-6g/cm^-3 y 2.701x10^-6g/cm^-3 a los 200, 600 y 1200 seg. respectivamente. La fig.2 ilustra la importancia de la coalescencia, ya que aun con valores tan altos del contenido de agua como2.701x10^-6g/cm^-3 (unos 3g/Kg), los radios máximos obtenidos sólo por condensación son de alrededor de 100 mm, cuando es bien conocido que en las nubes se observan con frecuencia gotas con radios mayores de 1000 mm.

Activación, condensación y coalescencia + dinámica

Los espectros obtenidos para la altura de 1750 m para diferentes momentos de tiempo teniendo en cuanta todos los términos de la ecuación (22) se pueden observar en la fig.3.

Radio de las gotas (m m)

Fig.3. Espectros obtenidos a los 300, 600, y 900 seg. respectivamente, teniendo en cuenta todos los factores que influyen en la evolución del espectro,  para una altura de 1750 m.

Es evidente que la coalescencia es la responsable del crecimiento de las gotas hasta los radios del orden de las 1000 mm. Para tiempos mayores que los reflejados en la fig.3, para el caso de la condensación, a esta misma altura de la nube, no fueron obtenidos valores de los radios superiores a 100 mm, mientras que para el caso que analizamos ahora, se supera esta cota rápidamente para tiempos inferiores a los 400 seg.

En la fig.4 se pueden observar los valores de la velocidad vertical para los primeros 20 min. del ciclo de vida de la nube. El comportamiento de este parámetro en general es similar al del modelo anterior, debido al hecho de que suponemos cero sobresaturación una vez que condensamos. Sin embargo deben generarse diferencias cualitativas, en las siguientes fases de la evolución de la convección, sobre todo en los tiempos de vida, ya que ahora modelamos explícitamente la precipitación, con ayuda de la ecuación de coalescencia , y en la versión anterior parametrizábamos dicho proceso. El próximo paso de avance en esta dirección consistirá, evidentemente, en eliminar el enfoque parametrizado en la generación del espectro de activación (10), y trabajar de forma mas explícita el proceso de condensación.

 

Fig. 4. Valores de la velocidad vertical para los primeros 20 min. del ciclo de vida de la nube.

Finalmente, la fig.5 muestra con que grado de aproximación las distribuciones obtenidas con el modelo se corresponden con la distribución exponencial del tipo de Marshall-Palmer.

En ella se representa la distribución para las gotas a los 1750 m de altura y en una etapa mas avanzada de la simulación, a los 900 seg. Las coordenadas son tales que la distribución de Marshall-Palmer se representaría por una línea recta con pendiente negativa. La distribución mostrada sigue con bastante aproximación la exponencial entre las 500 y 1000 mm. La constante l fue determinada en la fig.5 de forma aproximada obteniéndose un valor de 1.6157, que se corresponde con los valores experimentales reportados por Martínez y Gori (1997).

Fig. 5. Distribución por tamaños de las gotas para una altura de 1750m a los 900 seg.

Conclusiones