SISTEMA AUTOMATIZADO PARA LA SUGERENCIA Y ACTUALIZACIÓN DE DERROTAS NÁUTICAS OPTIMIZADAS SEGÚN LAS CONDICIONES METEOROLÓGICAS

Obtención del sistema

Generación de las rejillas de presión

La fuente principal de información de que se dispone son los pronósticos de presión a mediano plazo del Centro Europeo de Pronóstico Meteorológico (ECMWP), para el Atlántico Norte en forma de matrices, con resolución de 5º de latitud y longitud, que cuenta con un día de diagnóstico y 6 días de pronóstico, cada 24 horas.

Esta resolución resulta insuficiente para los cálculos de derrotas náuticas ya que deben conocerse las condiciones meteorológicas para cualquier punto que el buque pueda atravesar y en cualquier instante, por esta razón fue necesario elaborar un mecanismo de interpolación tridimensional por esplines cúbicos.

La metodología seguida fue la extensión a tres dimensiones de los métodos descritos por William H, (1987) para una y dos dimensiones, que aseguran la continuidad de la primera derivada en los nodos de la rejilla, condición indispensable para la aplicación futura de métodos de optimización. De esta manera se incrementó la resolución de los datos originales del campo bárico a 1º por 1º por 6 horas.

Cálculo de la marea de presión

Una vez interpolados, los datos son objeto de una corrección por efecto de la marea de presión. Como los plazos originales son de 24 horas, no pueden contener información de un proceso con igual periodicidad. Para efectuar la corrección por marea de presión, se hizo un ajuste de la marcha diaria de la diferencia de presión con respecto a la media, que aparecen tabulados para condiciones medias del Océano Atlántico Norte, según Berry (1973); asimismo se ajustaron los máximos de las oscilaciones para distintas estaciones en función de la latitud reportadas por Geddes (1942). Así se obtuvo la dependencia de la amplitud de la oscilación de presión con la latitud. En el cálculo se supone que las matrices originales cada 24 horas ya traen incorporadas esta corrección, por lo que ellas no fueron modificadas, y a las intermedias se les sumó la diferencia entre la corrección correspondiente a sus horarios respectivos y la de las matrices originales.

Cálculo de las rejillas de dirección e intensidad del viento y altura de ola

A partir de los campos báricos obtenidos, se calculan las matrices de dirección y velocidad del viento y de altura de olas. Con esta resolución, es posible usar una forma rápida de interpolación lineal volumétrica para determinar los valores de estas variables en cualquier punto de la superficie y en cualquier instante de tiempo.

Para la obtención del campo de viento se utilizó la formulación recomendada por Abuziarov y Shamraev (1974):

donde:

- gradiente horizontal de presión atmosférica

Kr - coeficiente que tiene en cuenta la fuerza centrifuga.

Kfr - coeficiente que tiene en cuenta la fuerza de fricción, relacionado con la diferencia de temperatura entre el agua y el aire.

Obtención del campo de ola

Para el cálculo del campo de olas, se utilizó el espectro de Pierson-Moskowits para mar completamente desarrollado, que resulta adecuado para describir el comportamiento del mar en las altas frecuencias (Juantorena 1996).

La altura de las olas significativas (H) puede calcularse en función de la velocidad del viento, para velocidades del viento menores que 30 kts.

Con los datos disponibles no es posible predecir el mar de leva para cada punto de rejilla. El método más recomendado en estos casos para hallar la ola combinada es sumar a la altura de ola obtenida a través del viento un coeficiente (W), que representa la afectación de la ola de leva promedio en el océano abierto. ( Motte, 1972).

donde W = 1.5

Cálculo de la reducción de velocidad del buque en función de las condiciones meteorológicas

Evidentemente, la velocidad de un buque se modifica en función del estado del mar, las corrientes y el viento. En este trabajo se utilizó la fórmula general de Krasiuk (1971) para buques de con desplazamiento entre 20 y 20,000 Toneladas y velocidades entre 8 y 20 nudos:

donde:

- desplazamiento.

- velocidad del buque.

- velocidad en aguas tranquilas.

- altura de ola.

- ángulo de incidencia de la ola.

En experiencias anteriores, quedó establecido que esta fórmula conduce a buenos resultados (Padilla, 1988; Guía para la Confección del Informe Final de Viaje; Meteoservice Routing, 1996), además de que no existe una base de datos en la actualidad que dé respuesta de la velocidad del buque en función de la ola y el viento, en los buques a los que se puede ofrecer el servicio.

Conocidos los valores de altura y dirección de la ola de forma puntual, y las características particulares del buque, es posible calcular la velocidad real para cada punto de la trayectoria.

Generación de las rejillas de corriente climática

Es de vital importancia la influencia de las corrientes climáticas en el movimiento del buque. Su incidencia es tomada en cuenta desde siglos por los capitanes, en el trazado de sus rutas, sacadas de las cartas mensuales de corrientes.

La información de corrientes climáticas de la que se dispone es la de los Pilot Charts (1986), cartas mensuales que brindan información de la intensidad y dirección en cada época del año. Estos datos fueron sacados y asentados en forma de matrices mensuales, con una resolución de 2.5 º de latitud y longitud.

Para la obtención de su valor puntual se realizó el mismo procedimiento que para las matrices de presión. Se elaboró un mecanismo de interpolación por esplines cúbicos tridimensionales, primeramente para obtener matrices cada 6 horas con resolución de 1º y posteriormente realizar una interpolación lineal a las matrices obtenidas a partir de los esplines.

Conociendo en cada punto la velocidad del buque, la velocidad de la corriente y su ángulo de incidencia, es posible determinar su influencia en el movimiento del buque.

Primeramente se calculan las componentes tangenciales y transversales de la corriente con respecto al movimiento del buque, la componente tangencial es sumada algebraicamente y la transversal se incorpora teniendo en cuenta el alargamiento de trayectoria provocado; esto es, al incidir la corriente en el movimiento del buque provoca un cambio en su rumbo que debe ser corregido para mantener la dirección original.

Las relaciones empleadas son las siguientes:

donde:

- componente transversal de la corriente

- componente tangencial de la corriente.

- velocidad reducida sumada con la velocidad de la corriente tangencial.

- velocidad reducida por viento y olas.

- velocidad reducida tomando en cuenta corriente, ola y viento.

Cálculo de la ruta náutica a través de la trayectoria de círculo máximo en función del viento, las olas y la corriente

En navegación la distancia más corta entre dos puntos es denominada derrota Ortodrómica o Círculo Máximo de Navegación.

Conocida la velocidad del buque con la influencia de las olas, el viento y la corriente en cada punto, el próximo paso es el trazado de derrotas Ortodrómicas entre dos puntos: origen y destino. Para este fin se utilizaron las formulaciones que aparecen en Admiralty Distances Tables (1976) y American Practical Navigator (1981).

 

Cálculo del Tiempo en una Trayectoria Ortodrómica.

Como el cálculo del tiempo de travesía se realiza de forma puntual puede expresarse de la siguiente forma:

donde:

- velocidad reducida del buque tomando en cuenta la ola, el viento y la corriente.

Esta es una ecuación diferencial no lineal de primer orden, que debe resolverse por métodos numéricos.

En este caso se empleó una combinación del método de Runge-Kutta de segundo orden para las primeras iteraciones en cada intervalo y el método predictor-corrector en el resto según McCraken (1964). Se estableció un intervalo de integración entre 1 y 2 Km. para mantener el número de iteraciones por paso alrededor de 2, que es el valor recomendado en la literatura.

Optimización del tiempo de derrotas

Las expresiones anteriormente expuestas permiten calcular el tiempo de travesía entre dos puntos a lo largo de una trayectoria ortodrómica conociendo el tiempo inicial y los datos de pronóstico de viento y olas para el área recorrida. Por otra parte, la derrota completa de un buque generalmente consiste en una sucesión de segmentos consecutivos y por lo tanto el tiempo total de la travesía puede expresarse como:

donde t_i es el tiempo de cada segmento, los que a su vez dependen de las coordenadas de los puntos inicial y final de cada uno. De manera que el tiempo T es función también de estas coordenadas:

T = T( lat_i , lon_i)

donde i representa el número del nodo. Es posible, por tanto, aplicar un método de máximo gradiente (steepest descent) como el descrito en Optimization Theory with Applications (1969) para encontrar los valores de lat_i y lon_i con los que se obtiene el mínimo valor de T.

Una característica de los métodos de gradiente es que necesitan de una aproximación inicial, en este caso una derrota para ir mejorándola. Mientras más próxima sea la aproximación inicial, más rápido será el proceso de convergencia (menos iteraciones). El diseño interactivo del sistema de optimización permite modificar la derrota a mano e ir viendo el tiempo calculado en cada momento, facilitando el establecimiento de la aproximación inicial.

Resultados obtenidos